锥形、阶梯型截面的正截面承载力计算

锥形、阶梯形截面的正截面承载力计算

任意截面的正截面承载力计算

对于任意截面钢筋混凝土受弯构件，当未配置受压纵筋时，其正截面受弯承载力应符合：

M≤α₁f_cA_cy　　（式 1）

混凝土受压区高度应按下列公式确定：
α₁f_cA_c＝σ_siA_s　　（式 2）
式中　M ———弯矩设计值；
　　 α₁———系数，按《混凝土结构设计规范》第 7.1.3 条的规定计算；
　　 f_c———混凝土轴心抗压强度设计值；
　　 A_c———混凝土受压区面积；
　　　y———混凝土受压区重心至受拉钢筋合力点的距离；
　　 σ_si———纵向受拉钢筋应力，一般情况下取 f_y；
　　 A_s———受拉区纵向钢筋的截面面积。

锥形截面的正截面承载力计算

当受压区高度 x≤h₂ 时（图 1）：

混凝土受压区的宽度 b_X：
b_X＝b₁＋x（b－b₁）/h₂　　（式 3）
混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y：
y＝H₀－x（b₁＋2b_X）/（b₁＋b_X）/3　　（式 4）
混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝x（b₁＋b_X）/2　　（式 5）
受拉纵向钢筋的截面面积 A_s：
　　将式 3、4、5 代入式 1 中，解方程求出受压区高度 x，再通过式 2 可得 A_s。

特殊的，当受压区高度 x＝h₂ 时，定义受弯承载力为 M_j（图 2）：

混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y：
y＝H₀－x（b₁＋2b）/（b₁＋b）/3　　（式 6）
混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝x（b₁＋b）/2　　（式 7）
受弯承载力 M_j：
M_j＝0.5α₁f_cx（b₁＋b）[H₀－x（b₁＋2b）/（b₁＋b）/3]　　（式 8）

当受压区高度 x＞h₂ 时（图 3）：

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成：
　　一、虚线以上梯形部分，即 M_j；
　　二、虚线以下的矩形部分，即 M－M_j，按尺寸为 b * h₁ 的矩形截面、弯矩值为 M－M_j，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x₁：
M－M_j＝α₁f_cbx₁（h₁－a_s－x₁/2）　　（式 9）
整个截面的混凝土受压区高度 x：
x＝h₂＋x₁　　（式 10）
混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝h（b₁＋b）/2＋（x－h₂）b　　（式 11）
受拉纵向钢筋的截面面积 A_s：
　　将式 11 代入式 2 中，可得 A_s。

阶梯形截面的正截面承载力计算

当受压区高度 x≤h₃ 时（图 4）：

按尺寸为 b₃ * H 的矩形截面，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x：
M＝α₁f_cb₃x（H₀－x/2）　　（式 12）
受拉纵向钢筋的截面面积 A_s：
α₁f_cb₃x＝σ_siA_s　　（式 13）

特殊的，当受压区高度 x＝h₃ 时，定义受弯承载力为 M_j1 （图 5）：

混凝土受压区重心至至受拉钢筋合力点的距离 y：
y＝H₀－h₃/2　　（式 14）
受弯承载力 M_j1：
M_j1＝α₁f_cb₃h₃（H₀－h₃/2）　　（式 15）

当受压区高度（h₂＋h₃）≥ x＞h₃ 时（图 6）：

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成：
　　一、虚线以上的部分，即 M_j1；
　　二、虚线以下的部分，即 M－M_j1，按尺寸为 b₂（h₁＋h₂）的矩形截面、弯矩值为 M－M_j1，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x₁：
M－M_j₁＝α₁f_cb₂x₁（h₁＋h₂－a_s－x₁/2）　　（式 16）
整个截面的混凝土受压区高度 x：
x＝h₃＋x₁　　（式 17）
混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝b₃h₃＋（x－h₃）b₂　　（式 18）
受拉纵向钢筋的截面面积 A_s：
　　将式 18 代入式 2 中，可得 A_s。

特殊的，当受压区高度 x＝h₂＋h₃ 时，定义受弯承载力为 M_j₂ （图 7）：

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成：
　　一、虚线以上的部分，即 M_j1；
　　二、虚线以下的矩形部分，按尺寸为 b₂（h₁＋h₂）的矩形截面、受压区高度为 h₂，受弯承载力 M_j2'：
M_j2'＝α₁f_cb₂h₂（h₁＋h₂－a_s－h₂/2）　　（式 19）
受弯承载力 M_j2：
M_j2＝M_j1＋M_j2'　　（式 20）

当受压区高度 x ＞（h₂＋h₃）时（图 8）：

其正截面受弯承载力可看作由两部分组成：
　　一、虚线以上的部分，即 M_j₂；
　　二、虚线以下的部分，即 M－M_j₂，按尺寸为 bh₁ 的矩形截面、弯矩值为 M－M_j₂，可由下式求出矩形部分的混凝土受压区高度 x₂：
M－M_j₂＝α₁f_cbx₂（h₁－a_s－x₂/2）　　（式 21）
整个截面的混凝土受压区高度 x：
x＝h₂＋h₃＋x₂　　（式 22）
混凝土受压区面积 A_c：
A_c＝b₂h₂＋b₃h₃＋（x－h₂－h₃）b　　（式 23）
受拉纵向钢筋的截面面积 A_s：
　　将式 23 代入式 2 中，可得 A_s。